Rectángulos únicos
La suposición de unicidad en Sudoku
Un rompecabezas Sudoku correctamente construido tiene una y solo una solución. Si puedes identificar una configuración candidata que generara múltiples soluciones, esa configuración es imposible. Al menos un candidato debe estar equivocado, y puedes eliminarlo. La familia de Rectángulo Único aplica esto a cuatro celdas dispuestas en un rectángulo que abarca dos filas, dos columnas y exactamente dos bloques.
¿Qué es un patrón letal en Sudoku?
Un patrón mortal es una configuración que permitiría el intercambio de dígitos para producir una segunda solución válida. Cuatro celdas que forman un rectángulo a través de exactamente dos bloques, todas conteniendo solo {X, Y}, crearían una ambigüedad de este tipo. Ambas disposiciones satisfacen todas las restricciones. Esto está prohibido en un acertijo válido. El requisito de dos bloques asegura que el intercambio pase desapercibido para todos los tipos de casillas.
La configuración del rectángulo único: Piso y techo
Las celdas del piso contienen exactamente {X, Y}. Las celdas del techo contienen {X, Y} más elementos adicionales. Los elementos adicionales son rutas de escape que impiden el patrón mortal. El objetivo: demostrar que las celdas del techo no pueden ambas terminar como solo {X, Y}. Dado que el patrón mortal está prohibido, al menos una celda del techo Celda debe resolverse a algo distinto de X o Y.
Rectángulo único tipo 1: Una esquina adicional
Tres esquinas tienen dos valores posibles {X, Y}. La cuarta tiene {X, Y} más otros valores. Si la cuarta esquinas fuera X o Y, se completaría el patrón mortal. Elimine ambos X e Y de la cuarta esquina. Nivel 6 (Difícil).
Rectángulo único tipo 2: Candidato extra compartido
Dos celdas del piso {X, Y}. Dos celdas del techo {X, Y, Z}. Al menos una celda del techo debe ser Z. Elimine Z de las celdas que ven ambas celdas del techo. Nivel 6 (Difícil).
Rectángulo único tipo 3: Subconjunto Pseudo-Nudo
Dos celdas de techo tienen extras diferentes más allá de {X, Y}. Los extras forman un subconjunto falso desnudo con otras celdas en la casa compartida. Nivel 7 (Muy difícil).
Rectángulo único tipo 4: Par conjugado
Un dígito par forma un par conjugado entre las dos celdas del techo. Esto rompe el patrón mortal. Elimine el otro dígito par de ambas celdas del techo. Nivel 7 (Muy difícil).
Rectángulo único tipo 5: Extra diagonal
El candidato extra Z aparece en las esquinas diagonales o en tres de las cuatro esquinas. Al menos una esquina Z debe ser Z. Elimine Z de las celdas que ven todas las esquinas Z. Nivel 8 (Experto).
Rectángulo evitable
Aplica a rectángulos donde todas las esquinas son celdas no dadas (algunas ya resueltas). El argumento de intercambio aún se aplica porque ninguna fue fijada por el constructor. Los tipos 1-4 reflejan los tipos estándar de UR. Nivel 6 (Difícil).
Rectángulo único oculto
En la casa compartida de las celdas del techo, un par de dígitos aparece como candidato solo en esas dos celdas ("oculto"). Ese dígito debe ir en una de las celdas del techo Celda, rompiendo el patrón mortal. Elimine el otro dígito del par de ambas celdas del techo. Nivel 8 (Experto).
Consejos prácticos para encontrar rectángulos únicos
Comience con las celdas bivaluadas. Cuando vea dos o más con el mismo par, verifique la formación de rectángulo. Verifique la restricción de dos bloques. Compruebe todas las orientaciones. Combine con otras técnicas después de aplicar las eliminaciones de UR.
Resumen
La familia del Rectángulo Único proporciona siete técnicas que aprovechan la suposición de unicidad. Van desde el Tipo 1 (eliminar los dígitos del par desde la esquina extra) hasta el UR Oculto (encontrar un dígito Par Oculto para eliminar el otro). Dominar estas técnicas amplía significativamente la capacidad de resolución para puzles de Difícil a Experto.