Rectangles uniques
L'hypothèse d'unicité dans Sudoku
Un puzzle Sudoku correctement construit a une et une seule solution. Si vous pouvez identifier une configuration candidate qui entraînerait plusieurs solutions, cette configuration est impossible. Au moins une des candidatures doit être fausse, et vous pouvez l'éliminer. La famille Rectangle Unique applique cela à quatre cellules disposées en rectangle couvrant deux lignes, deux colonnes et exactement deux blocs.
Qu'est-ce qu'un motif mortel dans Sudoku ?
Un motif mortel est une configuration qui permettrait d'intervertir les chiffres pour produire une deuxième solution valide. Quatre cellules formant un rectangle à travers exactement deux blocs, toutes contenant uniquement {X, Y}, créeraient une telle ambiguïté. Les deux arrangements satisfont toutes les contraintes. Cela est interdit dans un puzzle valide. La condition de deux blocs garantit que l'échange reste invisible pour tous les types de maisons.
La configuration du rectangle unique : Le sol et le toit
Les cellules du sol contiennent exactement {X, Y}. Les cellules du toit contiennent {X, Y} plus des éléments supplémentaires. Les éléments supplémentaires sont des routes de fuite empêchant le motif mortel. Objectif : prouver que les cellules du toit ne peuvent pas toutes deux se terminer à {X, Y}. Puisque le motif mortel est interdit, au moins une cellule du toit Case doit se résoudre en quelque chose d'autre que X ou Y.
Rectangle unique type 1 : Un angle supplémentaire
Trois coins ont deux valeurs possibles {X, Y}. Le quatrième a {X, Y} plus d'autres valeurs. Si le quatrième était X ou Y, le motif mortel serait complet. Éliminez X et Y des deux valeurs possibles du quatrième coin. Niveau 6 (Difficile).
Rectangle unique type 2 : Candidat supplémentaire partagé
Deux cellules au sol {X, Y}. Deux cellules au toit {X, Y, Z}. Au moins une cellule au toit doit être Z. Éliminez Z des cellules voyant les deux cellules au toit. Niveau 6 (Difficile).
Rectangle unique type 3 : Sous-ensemble Pseudo-nu
Deux cellules de toit ont des éléments supplémentaires différents au-delà de {X, Y}. Ces éléments forment un sous-ensemble pseudo-nu avec d'autres cellules dans la maison partagée. Niveau 7 (Très difficile).
Rectangle unique type 4 : Paire conjuguée
Un chiffre apparié forme une paire conjuguée entre les deux cellules du toit. Cela brise le motif mortel. Éliminez l'autre chiffre apparié des deux cellules du toit. Niveau 7 (Très difficile).
Rectangle unique type 5 : Extra diagonale
Le candidat supplémentaire Z apparaît dans les coins de la diagonale ou dans trois des quatre coins. Au moins un coin Z doit être Z. Éliminez Z des cellules voyant tous les coins Z. Niveau 8 (Expert).
Rectangle évitable
S'applique aux rectangles où tous les coins sont des cellules non données (certaines déjà résolues). L'argument d'échange s'applique toujours car aucune n'a été fixée par le constructeur. Les types 1 à 4 correspondent aux types standards de UR. Niveau 6 (Difficile).
Rectangle unique caché
Dans la maison partagée des cellules du toit, un couple de chiffres apparaît comme candidat uniquement dans ces deux cellules (« caché »). Ce chiffre doit être placé dans l'une des cellules du toit Case, ce qui brise le motif mortel. Éliminez l'autre chiffre du couple des deux cellules du toit. Niveau 8 (Expert).
Conseils pratiques pour trouver des rectangles uniques
Commencez par les cellules à deux valeurs. Lorsque vous voyez deux ou plusieurs cellules avec la même paire, vérifiez la formation de rectangle. Vérifiez la contrainte à deux blocs. Vérifiez toutes les orientations. Combinez avec d'autres techniques après avoir appliqué les éliminations de rectangle.
Résumé
La famille du rectangle unique propose sept techniques exploitant l'hypothèse d'unicité. Elles vont du type 1 (éliminer les deux chiffres de la case supplémentaire) au rectangle unique caché (trouver un chiffre Paire Cachée pour éliminer l'autre). Maîtriser ces techniques élargit considérablement les capacités de résolution des grilles de difficulté Moyen à Expert.