Peixe Básico

O que são padrões de peixes em Sudoku?

Os padrões peixe são uma família de técnicas de um único dígito que exploram como os candidatos de um dígito se alinham ao longo das linhas e colunas. Cada padrão peixe funciona da mesma maneira: você encontra um conjunto de linhas (ou colunas) onde os candidatos de um dígito específico são confinados a um número limitado de colunas (ou linhas), e então elimina candidatos em outras posições. Cada padrão peixe se concentra em exatamente um dígito por vez. Você analisa a distribuição de um único dígito em todo o tabuleiro. Todos os quatro peixes básicos compartilham um único algoritmo subjacente. Eles diferem apenas em tamanho.

O Princípio Fundamental: Lógica de Pombos nas Linhas e Colunas

Para um único dígito, se você puder encontrar N linhas onde os candidatos desse dígito aparecem em no máximo N colunas, então essas N colunas só podem conter o dígito dentro dessas N linhas. Você pode remover com segurança o dígito de todos os outros Célula nessas N colunas. Cada uma das N linhas deve colocar o dígito exatamente uma vez. O dígito em cada linha deve ir para uma das N colunas. Como há N linhas e apenas N colunas, cada coluna receberá o dígito de exatamente uma linha. Qualquer candidato fora das N linhas nessas colunas pode ser removido. O mesmo raciocínio se aplica ao contrário, com colunas como base e linhas como cobertura. Você deve verificar ambas as direções ao escanear.

X-Arriero: O padrão de Peixe 2x2

O X-Arriero usa N=2: duas linhas mapeadas para duas colunas. Um X-Arriero para um dígito ocorre quando exatamente duas linhas contêm esse dígito como candidato nas mesmas duas colunas. Os quatro quadrados formam um retângulo. O dígito pode ser eliminado de todas as outras células nessas duas colunas. O mesmo padrão funciona com base nas colunas. X-Arriero é classificado como nível de dificuldade 4 (Moderado).

Peixe espada: O padrão de peixe 3x3

Peixe espada estende a lógica do peixe para N=3: três linhas mapeadas para três colunas. Nem toda linha precisa ter candidatos em todas as três colunas. O requisito é apenas que a união de todas as colunas candidatas totalize exatamente três. Peixe espada é classificado como Nível 4 (Moderado), o mesmo que X-Arriero. A lógica subjacente é idêntica.

Águas-vivas: O padrão de peixe 4x4

Águas-vivas usa N=4: quatro linhas mapeadas para quatro colunas. Linhas individuais podem ter candidatos em apenas duas, três ou quatro das quatro colunas. Águas-vivas é classificado como Nível 7 (Muito Difícil). Aparece raramente porque a alinhamento específico de quatro linhas em exatamente quatro colunas é incomum. Existem 126 maneiras de escolher 4 linhas de 9, então uma busca manual sistemática exige paciência.

Squirmbag: O padrão de peixe 5x5

O Squirmbag usa N=5: cinco linhas correspondendo a cinco colunas. Classificado como Nível 9 (Mestre), é extraordinariamente raro na prática. Cada Squirmbag implica um Águas-vivas nas linhas e colunas complementares. Como Águas-vivas é menor e mais simples, um resolvedor sempre o encontrará primeiro, tornando o Squirmbag redundante. Este princípio de complementaridade se estende ainda mais: um peixe 6 implica um Peixe espada, um peixe 7 implica um X-Arriero, e um peixe 8 implica um Único escondido. N=5 é o máximo prático para peixes básicos.

Como encontrar padrões de peixe em um quebra-cabeça

Passo 1: Escolha um dígito que ainda tenha múltiplas posições não resolvidas. Passo 2: Mapeie as posições candidatas por linha. Para o dígito escolhido, liste em quais colunas ele aparece em cada linha. Linhas com apenas 2 ou 3 posições são as mais promissoras. Passo 3: Procure sobreposição de colunas. Verifique se alguma combinação de N linhas tem candidatos espalhados exatamente por N colunas. Passo 4: Verifique se existem eliminações nas colunas de cobertura. Passo 5: Repita para peixes baseados em colunas. Concentre-se em dígitos onde várias linhas têm exatamente duas posições candidatas. Uma linha com duas candidatas é o alicerce dos padrões de peixe.

Progressão de Dificuldade dos Padrões Peixe

X-Arriero: N=2, Nível 4, Moderado Peixe espada: N=3, Nível 4, Moderado Águas-vivas: N=4, Nível 7, Muito Difícil Squirmbag: N=5, Nível 9, Mestre A passagem de Peixe espada (Nível 4) para Águas-vivas (Nível 7) reflete o aumento significativo de dificuldade para solucionadores humanos.

Relação com as variantes avançadas de peixes

Os peixes básicos são peixes "sem nadadeira" ou "padrão". Variantes avançadas incluem: Peixe com nadadeira: Um candidato extra (a "nadadeira") existe fora das colunas esperadas. As variantes com nadadeira existem para todos os tamanhos nos níveis 7-9. Peixe Sashimi: Um peixe com nadadeira onde remover a nadadeira deixaria um Único escondido em vez de um peixe. Níveis 7-9. Peixe Franken: Blocos servem como casas definidoras junto com linhas e colunas. Níveis 10-11. Peixe Mutante: Qualquer combinação de casas pode servir como conjuntos base e cobertura. A forma mais geral. O princípio fundamental — N casas confinando um dígito a N casas cruzadas — permanece o mesmo em todas as variantes.

Resumo

A família básica de peixes -- X-Arriero, Peixe espada, Águas-vivas, e Squirmbag -- é baseada em um único princípio: N linhas confinando um dígito a N colunas implica eliminações nessas colunas. Essas quatro técnicas variam desde o acessível X-Arriero até o raramente visto Squirmbag e formam a base para peixes com barbatanas, peixes sashimi e peixes Franken. Todos os padrões de peixes são a mesma técnica em escalas diferentes. Se você entende por que um X-Arriero funciona, entende por que um Squirmbag funciona.