Retângulos Únicos

A suposição de unicidade em Sudoku

Um quebra-cabeça Sudoku bem construído tem uma e apenas uma solução. Se você puder identificar uma configuração candidata que resulte em múltiplas soluções, essa configuração é impossível. Pelo menos um candidato deve estar errado, e você pode eliminá-lo. A família de Retângulo Único aplica isso a quatro células dispostas em um retângulo que abrange duas linhas, duas colunas e exatamente dois blocos.

O que é um padrão letal em Sudoku?

Um padrão mortal é uma configuração que permitiria a troca de dígitos para produzir uma segunda solução válida. Quatro células formando um retângulo em exatamente dois blocos, todas contendo apenas {X, Y}, criariam essa ambiguidade. Ambas as disposições satisfazem todas as restrições. Isso é proibido em um quebra-cabeça válido. O requisito de dois blocos garante que a troca seja invisível para todos os tipos de casa.

Configuração do Retângulo Único: Piso e Telhado

As células do chão contêm exatamente {X, Y}. As células do teto contêm {X, Y} mais extras. Os extras são rotas de fuga que impedem o padrão mortal. O objetivo: provar que as células do teto não podem ambas terminar como apenas {X, Y}. Como o padrão mortal é proibido, pelo menos uma célula do teto Célula deve se resolver em algo diferente de X ou Y.

Retângulo Único Tipo 1: Uma Esquina Extra

Três cantos são bivalue {X, Y}. O quarto tem {X, Y} mais extras. Se o quarto fosse X ou Y, o padrão mortal seria completado. Elimine ambos X e Y do quarto canto. Nível 6 (Difícil).

Retângulo Único Tipo 2: Candidato Extra Compartilhado

Duas células de piso {X, Y}. Duas células de telhado {X, Y, Z}. Pelo menos uma célula de telhado deve ser Z. Elimine Z das células que veem ambas as células de telhado. Nível 6 (Difícil).

Retângulo Único Tipo 3: Subconjunto Pseudo-Nuado

Dois blocos de células com telhado têm extras diferentes além de {X, Y}. Os extras formam um subconjunto pseudo-nu com outras células na casa compartilhada. Nível 7 (Muito Difícil).

Retângulo Único Tipo 4: Par conjugado

Um par de dígitos forma um par conjugado entre as duas células do telhado. Isso quebra o padrão mortal. Elimine o outro dígito do par de ambas as células do telhado. Nível 7 (Muito Difícil).

Retângulo Único Tipo 5: Extra Diagonal

O candidato extra Z aparece nos cantos da diagonal ou em três dos quatro cantos. Pelo menos um canto Z deve ser Z. Elimine Z das células que veem todos os cantos Z. Nível 8 (Experto).

Retângulo evitável

Aplica-se a retângulos onde todos os cantos são células não dadas (algumas já resolvidas). O argumento de troca ainda se aplica porque nenhuma foi fixada pelo construtor. Os tipos 1-4 espelham os tipos padrão de UR. Nível 6 (Difícil).

Retângulo Único Oculto

Na casa compartilhada das células do telhado, um par de dígitos aparece como candidato apenas nesses dois cells ("escondido"). Esse dígito deve ir em uma das células do telhado Célula, quebrando o padrão mortal. Elimine o outro dígito do par de ambas as células do telhado. Nível 8 (Experto).

Dicas Práticas para Encontrar Retângulos Únicos

Comece pelas células com dois valores. Quando vir duas ou mais com o mesmo par, verifique a formação de retângulo. Verifique a restrição de dois blocos. Verifique todas as orientações. Combine com outras técnicas após aplicar eliminações de UR.

Resumo

A família do Retângulo Único fornece sete técnicas que exploram a suposição de unicidade. Elas variam do Tipo 1 (eliminar os dígitos do par da esquina extra) até o UR Oculto (encontrar um dígito Par Escondido para eliminar o outro). Dominar essas técnicas aumenta significativamente a capacidade de resolução de quebra-cabeças Difícil a Experto.