Базовый рыбак

Что такое паттерны рыб в Судоку?

Шаблоны рыбы — это семейство техник с одним цифровым значением, которые используются для анализа того, как кандидаты цифры выравниваются по строкам и столбцам. Каждый шаблон рыбы работает одинаковым образом: вы находите набор строк (или столбцов), где кандидаты определенной цифры ограничены ограниченным количеством столбцов (или строк), а затем исключаете кандидаты в других местах. Каждый шаблон рыбы фокусируется только на одной цифре за раз. Вы рассматриваете распределение одной цифры по всей сетке. Все четыре основных шаблона рыбы используют один и тот же базовый алгоритм. Они различаются только по размеру.

Основной принцип: логика ящика для голубей в строках и столбцах

Если для одной цифры вы можете найти N строк, в которых кандидаты этой цифры появляются не более чем в N столбцах, то эти N столбцов могут содержать эту цифру только в этих N строках. Вы можете безопасно исключить эту цифру из всех других Ячейка в этих N столбцах. Каждая из N строк должна содержать цифру ровно один раз. Цифра в каждой строке должна находиться в одном из N столбцов. Поскольку есть N строк и только N столбцов, каждый столбец получит цифру ровно от одной строки. Любые кандидаты вне этих N строк в этих столбцах можно удалить. Та же логика работает в обратном порядке, когда столбцы являются основой, а строки — покрытием. При сканировании следует проверять оба направления.

X-Крыло: Шаблон рыбы 2x2

В X-Крыло используется N=2: две строки отображаются на две колонки. X-Крыло для цифры возникает, когда в точности двух строках каждая содержит эту цифру как кандидата в тех же двух колонках. Четыре клетки образуют прямоугольник. Цифру можно исключить из всех других клеток в этих двух колонках. Тот же паттерн работает и по столбцам. X-Крыло классифицируется как сложность Уровень 4 (Средний).

Меч-рыба: Шаблон рыбки 3x3

Меч-рыба расширяет логику рыбы до N=3: три строки отображаются на три столбца. Не каждая строка должна содержать кандидатов во всех трех столбцах. Требование заключается только в том, что объединение всех столбцов-кандидатов должно составлять ровно три. Меч-рыба оценен на уровне 4 (Средний), как и X-Крыло. Основная логика одинакова.

Медузы: Шаблон рыбки 4x4

Медузы использует N=4: четыре строки отображаются на четыре столбца. Отдельные строки могут содержать кандидаты только в двух, трех или четырех из четырех столбцов. Медузы классифицируется как уровень 7 (очень сложно). Он встречается редко, потому что конкретная ориентация четырех строк в точности на четыре столбца — редкое явление. Существует 126 способов выбрать 4 строки из 9, поэтому систематический ручной поиск требует терпения.

Сквирмбаг: Шаблон рыбки 5x5

Используется Сквирмбаг с N=5: пять строк отображаются на пять столбцов. Оценка на уровне 9 (Мастер), что чрезвычайно редко на практике. Каждый Сквирмбаг подразумевает Медузы в дополнительных строках и столбцах. Поскольку Медузы меньше и проще, решатель всегда найдет его первым, делая Сквирмбаг избыточным. Этот принцип дополнительности распространяется дальше: 6-рыба подразумевает Меч-рыба, 7-рыба подразумевает X-Крыло, а 8-рыба подразумевает Скрытая единственная. N=5 — это практический максимум для базовой рыбы.

Как найти паттерны рыб в головоломке

Шаг 1: Выберите цифру, которая все еще имеет несколько нерешенных позиций. Шаг 2: Найдите позиции кандидатов по строкам. Для выбранной цифры укажите, в каких столбцах она находится в каждой строке. Строки с двумя или тремя позициями наиболее перспективны. Шаг 3: Ищите пересечение столбцов. Проверьте, есть ли комбинация из N строк, в которых кандидаты занимают ровно N столбцов. Шаг 4: Убедитесь, что в столбцах покрытия существуют исключения. Шаг 5: Повторите те же действия для столбцов. Обратите внимание на цифры, у которых в нескольких строках ровно две позиции кандидатов. Строка с двумя кандидатами — это основа для паттернов рыбы.

Прогрессия сложности рыбных паттернов

X-Крыло: N=2, Уровень 4, Средний Меч-рыба: N=3, Уровень 4, Средний Медузы: N=4, Уровень 7, Очень сложно Сквирмбаг: N=5, Уровень 9, Мастер Переход от Меч-рыба (Уровень 4) к Медузы (Уровень 7) отражает значительный рост сложности для человека, решающего головоломку.

Связь с продвинутыми видами рыб

Базовые рыбы называются "без плавников" или "стандартные" рыбы. Продвинутые варианты включают: Рыба с плавником: дополнительный кандидат ("плавник") существует вне ожидаемых столбцов. Варианты с плавником существуют для всех размеров на уровнях 7-9. Сашими-рыба: рыба с плавником, где удаление плавника оставило бы Скрытая единственная, а не рыбу. Уровни 7-9. Франкен-рыба: блоки служат определяющими доминантами вместе со строками и столбцами. Уровни 10-11. Мутант-рыба: любая комбинация доминант может служить базовыми и покрывающими наборами. Самая общая форма. Основной принцип — N доминант, ограничивающих цифру N пересекающимися доминантами — остается неизменным во всех вариантах.

Сводка

Базовая семья рыб -- X-Крыло, Меч-рыба, Медузы, и Сквирмбаг -- основана на одном принципе: N строк, ограничивающих цифру N столбцами, означают исключения в этих столбцах. Эти четыре техники масштабируются от доступного X-Крыло до редко встречающегося Сквирмбаг и образуют основу для финных рыб, сашими-рыб и франкен-рыб. Все паттерны рыб являются одной и той же техникой на разных масштабах. Если вы понимаете, почему работает X-Крыло, вы понимаете, почему работает Сквирмбаг.