Единственные прямоугольники

Предположение единственности в Судоку

Правильно составленная головоломка Судоку имеет одно и только одно решение. Если вы можете определить конфигурацию кандидатов, которая приведет к нескольким решениям, то такая конфигурация невозможна. По крайней мере один кандидат должен быть неверным, и его можно исключить. Семейство уникальных прямоугольников применяет это к четырем ячейкам, расположенным в виде прямоугольника, охватывающего две строки, две колонки и ровно два блока.

Что такое смертельный паттерн в Судоку?

Смертельная конфигурация — это расположение, при котором возможен обмен цифрами, что приведет ко второму допустимому решению. Четыре клетки, образующие прямоугольник, пересекающие ровно два блока, все из которых содержат только {X, Y}, создадут такую неоднозначность. Оба варианта удовлетворяют всем ограничениям. Такое запрещено в корректной головоломке. Требование двух блоков гарантирует, что обмен будет незаметен для всех типов домин.

Настройка единственного прямоугольника: пол и крыша

Ячейки пола содержат ровно {X, Y}. Ячейки потолка содержат {X, Y} плюс дополнительные значения. Дополнительные значения — это пути ухода, предотвращающие смертельную паттерн. Цель: доказать, что ячейки потолка не могут обе оказаться только {X, Y}. Поскольку смертельный паттерн запрещён, по крайней мере одна ячейка потолка Ячейка должна привести к значению, отличному от X или Y.

Единственный прямоугольник тип 1: Одна дополнительная вершина

В трех углах две значения {X, Y}. В четвертом углу {X, Y} плюс дополнительные. Если бы в четвертом углу было X или Y, то паттерн стал бы смертельным. Удалите оба значения X и Y из четвертого угла. Уровень 6 (Сложный).

Единственный прямоугольник типа 2: Общий дополнительный кандидат

Две клетки пола {X, Y}. Две клетки потолка {X, Y, Z}. По крайней мере одна клетка потолка должна быть Z. Удалите Z из клеток, видящих обе клетки потолка. Уровень 6 (Сложно).

Единственный прямоугольник типа 3: Псевдоневидный подмножество

В двух клетках крыши находятся разные дополнительные цифры помимо {X, Y}. Дополнительные цифры образуют псевдонаглядное подмножество с другими клетками в общей клетке. Уровень 7 (очень трудно).

Единственный прямоугольник типа 4: Сопряжённая пара

Один из парных цифр образует сопряженную пару между двумя клетками крыши. Это нарушает смертельную паттерн. Удалите другую цифру пары из обеих клеток крыши. Уровень 7 (очень трудно).

Единственный прямоугольник тип 5: Диагональный дополнительный

Дополнительный кандидат Z появляется в диагональных углах или в трех из четырех углов. По крайней мере один угол Z должен быть Z. Удалите Z из клеток, видящих все углы Z. Уровень 8 (Эксперт).

Избегаемый прямоугольник

Применяется к прямоугольникам, где все угловые клетки являются незаданными (некоторые уже решены). Аргумент замены по-прежнему действует, поскольку ни одна из них не была зафиксирована конструктором. Типы 1-4 отражают стандартные типы UR. Уровень 6 (Сложно).

Скрытый уникальный прямоугольник

В общей клетке крыши одна пара цифр появляется как кандидат только в этих двух клетках («скрытая»). Эта цифра должна быть помещена в одну из крыши Ячейка, что нарушит смертельную паттерн. Удалите другую цифру пары из обеих клеток крыши. Уровень 8 (Эксперт).

Практические советы по поиску уникальных прямоугольников

Начните с бивалентных клеток. Когда вы видите две или более с одинаковой парой, проверьте наличие прямоугольной формы. Убедитесь в соблюдении ограничения на два блока. Проверьте все ориентации. Объедините с другими техниками после применения исключений по UR.

Сводка

Семейство уникальных прямоугольников предоставляет семь техник, использующих предположение о единственности. Они варьируются от типа 1 (удаление парных цифр из дополнительного угла) до скрытого UR (поиск Скрытая пара цифры для удаления другой). Освоение этих техник значительно расширяет возможности решения сложных и экспертных головоломок.