Приховані підмножини

Що таке приховані підмножини в Судоку?

Прихована підмножина виникає, коли N цифр з'являються як кандидати в точно N клітинках одного діапазону (рядок, стовпець або блок), і ці цифри не з'являються як кандидати в жодній іншій Клітинка цього діапазону. Слово "прихована" описує те, що ці N клітинок зазвичай містять додаткові кандидати, які приховують цей патерн. Коли ви виявите приховану підмножину, ви знаєте, що N цифр мають зайняти ці N клітинок, і ви можете безпечно видалити всі інші кандидати з них. Діапазони в Судоку — це основні групи: кожен з 9 рядків, 9 стовпців і 9 блоків (3x3 прямокутники) є діапазоном. Кожен діапазон має містити кожну цифру від 1 до 9 точно один раз. Приховані підмножини використовують це правило, щоб звужувати місця, де певні цифри можуть бути в діапазоні. П'ять методів прихованої підмножини утворюють природний прогресію: - Повний дім — 1 порожня Клітинка, 1 відсутня цифра (N=1, вироджена Клітинка) - Прихована єдина — 1 цифра обмежена 1 Клітинка (N=1) - Прихована пара — 2 цифри обмежені 2 клітинками (N=2) - Прихована трійка — 3 цифри обмежені 3 клітинками (N=3) - Прихована четвірка — 4 цифри обмежені 4 клітинками (N=4) Кожен метод слідує тій самій основній логіці, але зі зростаючою складністю.

Основна принцип: як працюють приховані підмножини

Щоб зрозуміти приховані підмножини, корисно порівняти їх із їх протилежністю: відкриті підмножини. Обидві є стратегіями виключення на основі підмножин, але підходять до рішення з протилежних позицій. Відкриті підмножини дивляться на клітини. Ви знаходите N клітин у клітці, які разом мають саме N цифр-кандидатів. Ці цифри зафіксовані в цих клітинах і можуть бути виключені з усіх інших Клітинка у клітці. Приховані підмножини дивляться на цифри. Ви знаходите N цифр, позиції кандидатів яких у клітці обмежені саме N клітинами. Ці цифри зафіксовані в цих клітинах, і кожен інший кандидат у цих клітинах може бути виключений. Погляд змінюється. З Гола пара ви помічаєте дві клітини, які мають ті самі дві цифри-кандидати, і виключаєте ці кандидати з інших місць. З Прихована пара ви помічаєте дві цифри, які можуть бути лише в двох певних клітинах, і видаляєте зайві кандидати, що заважають цим клітинам. Ця дуальна природа — не лише навчальна аналогія, а й математична істина. У клітці з K нерозв'язаними клітинами прихована підмножина розміру N завжди передбачає відкриту підмножину розміру K-N серед решти клітин. Зрозуміння цієї дуальності глибше розкриває ваше розуміння рішення: коли ви не можете знайти Гола пара, спробуйте змінити погляд і шукайте Прихована пара.

Повний дім: Найпростіша техніка Судоку

The Повний дім є найпростішою технікою розв'язання у всій Судоку. У домі всі 8 клітин вже заповнені цифрами. Лише одна Клітинка залишається порожньою. Ця Клітинка повинна містити одну відсутню цифру. Порахуйте заповнені клітини в кожному рядку, стовпці та блоку. Якщо ви підрахували 8 заповнених клітин, ви маєте Повний дім. Відсутня цифра — це та цифра від 1 до 9, яка відсутня. The Повний дім є виродженою формою Клітинка Прихована єдина: коли в домі залишається порожньою лише одна Клітинка, "прихована" цифра очевидно є лише відсутньою. Розв'язувачі перевіряють цю техніку першою, оскільки вона не потребує аналізу кандидатів. Ви просто підраховуєте заповнені клітини та визначаєте відсутню цифру. У добре сконструйованому розв'язувачі Повний дім віднесено до рівня складності 1 (Початківець), оскільки не потрібно використовувати олівці або відстеження кандидатів. Під час розв'язання вручну, можливості Повний дім часто з'являються в останній етапі після того, як багато клітин було заповнено. Однак деякі легкі пазли відразу містять ситуації Повний дім, особливо в блоках, де дизайнер заздалегідь заповнив 8 із 9 клітин.

Прихована єдина: Працівник розв'язання Судоку

The Прихована єдина є, без сумніву, найважливішою технікою в Судоку. Цифра з'являється кандидатом лише в одному Клітинка у домі. Навіть якщо цей Клітинка містить кілька інших кандидатів, він єдине місце в рядку, стовпці або блоку, де може бути ця конкретна цифра. Тому цифра має бути розміщена саме там. Для кожного домі, перевірте, де може бути кожна цифра від 1 до 9. Якщо цифра має саме один кандидат Клітинка у домі, ви маєте Прихована єдина. На практиці досвідчені розв'язувачі використовують техніку перехресного сканування: для даної цифри, проскануйте рядки та стовпці, щоб побачити, де вже розміщено цю цифру, потім перевірте, які клітинки в блоку все ще доступні для цієї цифри. Якщо залишається лише один Клітинка, це є Прихована єдина. Приховані одиниці можуть виникати в будь-якому типі домі. Завжди перевіряйте всі три типи домі для кожної цифри. Прихована одиниця в блоку іноді називається «бокс-одиниця» або «блок-одиниця», і її часто найлегше помітити візуально, оскільки блоки — це компактні 3x3 області. Приховані одиниці — це основна техніка розв'язання Судоку. Більшість пазлів, оцінених як «Легко», можна розв'язати повністю лише за допомогою прихованих і голих одиниць. Навіть у складніших пазлах ви будете застосовувати приховані одиниці десятки разів між використаннями більш складних стратегій. Прихована єдина оцінюється на рівні складності 2 (Легко).

Прихована пара: Дві цифри, закріплені у двох клітинках

Пара Прихована пара виникає, коли дві цифри обмежені саме двома клітинами в одному домені, і жодна інша Клітинка в домені не містить жодну з цих цифр як кандидата. Ці дві клітини можуть мати додаткові кандидати поза парою, але оскільки дві цифри мають займати саме ці дві клітини, всі інші кандидати в цих клітинах можна виключити. Для кожного домену слідкують за тим, які клітини містять кожну цифру як кандидата. Якщо дві цифри мають саме однакову пару Клітинка клітин, то ви знайшли Прихована пара. Виключіть всі інші кандидати з цих двох клітин. Причина, чому пара прихована, полягає в тому, що обидві клітини містять додаткові кандидати, які приховують цей патерн. Пара Гола пара була б очевидною — дві клітини, що містять однакові дві цифри. Пара Прихована пара вимагає аналізу з боку цифри: "де можуть бути ці цифри? Вони можуть бути тільки в тих самих двох клітинах." Пари приховані оцінюються на рівні складності 3 (легко) і є однією з перших середніх технік, які вчать розв'язувати після володіння простими кандидатами.

Прихована трійка: Три цифри обмежені трьома клітинками

Підсумкове Прихована трійка розширює концепцію Прихована пара на три цифри. Три цифри є кандидатами саме в тих самих трьох клітинках у одній групі (і ні в яких інших клітинках групи). Усі інші кандидати в цих трьох клітинках можна виключити. Зауважте важливу тонкість: кожна з трьох цифр не обов'язково повинна з'являтися в усіх трьох клітинках. Наприклад, цифра A може з'являтися в клітинках 1 і 2, цифра B — в клітинках 2 і 3, а цифра C — в клітинках 1 і 3. Якщо об'єднаний набір позицій для всіх трьох цифр охоплює саме три клітинки, це є дійсне Прихована трійка. Це тут приховані підмножини починають справді важко виявляти вручну. Ви повинні перевірити всі комбінації трьох цифр і переконатися, що їхні об'єднані позиції охоплюють саме три клітинки. Практичний підхід: спочатку відзначте, які цифри мають обмежені позиції в групі (вони з'являються тільки в двох або трьох клітинках). Потім перевірте, чи будь-які три з цих цифр з обмеженими позиціями не ділять одні й ті самі клітинки. Приховані трійки оцінюються на рівні складності 4 (середній). Вони вимагають уважної організації і є однією з технік, де записування олівцем стає обов'язковим.

Прихована четвірка: Чотири цифри в чотирьох клітинках

Прихований квадрат — це найбільший практичний прихований підмножина. Чотири цифри є кандидатами в точно 4 клітинках у будь-якій групі, і ці цифри не з'являються в жодній іншій Клітинка групи. Вилучіть всі неправильні кандидати з цих чотирьох клітин. Приховані квадрати дуже рідкісні і дуже складні для виявлення вручну через кілька причин: 1. Комбінаторний вибух. З 9 можливих цифр існує 126 можливих комбінацій з чотирьох цифр для перевірки. 2. Великі групи Клітинка. Слідкувати за чотирма цифрами в чотирьох клітинках, відкидаючи шум, дуже складно для розуміння. 3. Комплементарна скорочена версія. Прихований Прихована четвірка часто передбачає знайомий відкритий комплемент, який легше помітити. 4. Незначна кількість випадків. Багато пазлів переходять безпосередньо до інших складних прийомів. Стратегія сканування є розширенням виявлення Прихована трійка. Шукайте цифри, які мають обмежене число позицій у групі (з'являються в 2, 3 або 4 клітинках). Якщо чотири такі цифри всі з'являються в одному і тому ж наборі з 4 клітинок, ви маєте Прихована четвірка. Приховані квадрати оцінюються на рівні складності 6 (Складно).

Як знайти приховані підмножини: Практична стратегія сканування

Ось єдина стратегія для виявлення прихованих підмножин будь-якого розміру. 1. Виберіть будь-яку клітинку (рядок, стовпець або блок). 2. Створіть карту позицій цифри. Для кожної цифри від 1 до 9 вкажіть, які нерозв’язані клітинки в клітинці містять її як кандидата. Пропустіть цифри, які вже розміщені. 3. Шукайте цифри з обмеженими позиціями. Будь-яка цифра, що з’являється лише в 1 Клітинка, є Прихована єдина. Будь-яка цифра, що з’являється в 2 клітинках, є кандидатом на Прихована пара. Цифри, що з’являються в 3 клітинках, можуть бути частиною Прихована трійка. 4. Перевірте спільні позиції. Візьміть дві цифри, кожна з яких з’являється лише в 2 клітинках. Якщо вони мають однакові 2 клітинки, ви маєте Прихована пара. Візьміть три цифри, кожна з яких з’являється в 2-3 клітинках. Якщо їхній спільний Клітинка має саме 3 клітинки, ви маєте Прихована трійка. 5. Видаліть зайві кандидати. Після підтвердження прихованої підмножини видаліть усі не-підмножинні кандидати з визначених клітин. 6. Повторіть для всіх клітинок. Практичні поради: - Починайте з блоків. Вони компактні і легко скануються. - Зосередьтеся на рідкісних цифрах. Цифра, розміщена в 6 або 7 клітинках, має дуже обмежені залишкові позиції. - Використовуйте перехресне сканування для прихованих одиниць. - Перевіряйте після кожного розміщення. - Не забудьте про стовпці.

Приховані та голі підмножини: розуміння взаємодоповнення

У домі з K нерозв'язаними клітинками прихований підмножина розміром N завжди існує разом із відкритим підмножиною розміром K-N. Як загальне правило: - Коли в домі мало нерозв'язаних клітин (5 або менше), шукайте відкриті підмножини. - Коли в домі багато нерозв'язаних клітин (6 або більше), шукайте приховані підмножини. Розв'язувачі повідомляють про те підмножину, яка менша, оскільки вона дає простіший пояснення.

Прогресія складності: від початкового до складного

П'ять методів прихованого підмножини охоплюють широкий діапазон складності: Повний дім (N=1, вироджений): Рівень 1, початківець Прихована єдина (N=1): Рівень 2, Легко Прихована пара (N=2): Рівень 3, Легко Прихована трійка (N=3): Рівень 4, Середній Прихована четвірка (N=4): Рівень 6, Складно Перепригідження від Прихована трійка (рівень 4) до Прихована четвірка (рівень 6) відображає значний стрибок у складності. Приховані трійки вже рідкісні та складні, але приховані четвірки додають як комбінаторну складність, так і рідкість.

Чому приховані одиниці є основою стратегії Судоку

Оволодійте прихованими одиницями. Вони є основою, на якій будується вся інша стратегія Судоку. Вони повсюдні. У типовому пазлі ви будете застосовувати приховані одиниці частіше, ніж будь-яку іншу техніку. Вони є вхідним пунктом до складніших технік. Кожна розширенна техніка врешті-решт створює виключення, які спрощують сітку, а потім приховані одиниці видаляють результатуючі розміщення. Вони розвивають вміння сканування. Ментальний процес перевірки «де може бути цифра X у цьому домені?» — це той самий сканування, яке використовується в більш складних техніках. Швидкість приходить від прихованих одиниць. Конкурентні розв'язувачі досягають швидких часів головно завдяки швидкому виявленню Прихована єдина. Рекомендації для практики: 1. Почніть з розв'язання пазлів «Легкі» лише з використанням прихованих одиниць і повних доменів. 2. Перейдіть до пазлів «Середні» і додайте приховані пари. 3. Перейдіть до пазлів «Складні», де іноді з'являються приховані трійки і четвірки.