唯一矩形

數獨中的唯一性假設

一個正確構建的數獨謎題只有一個且僅有一個解。如果你能識別出某種候選配置會導致多個解，那麼這種配置是不可能的。至少有一個候選配置是錯誤的，你可以將其排除。 唯一矩形家族將此原理應用於四個單元格，這四個單元格呈矩形排列，跨越兩個列、兩個行，且恰好位於兩個宮內。

數獨 中的致命模式是什麼？

致命模式是一種配置，若允許數字交換，將會產生第二個有效解。四個單元格形成一個矩形，橫跨恰好兩個宮，且全部只包含{X, Y}，就會產生這種歧義。兩種排列方式均符合所有約束條件。這在有效謎題中是禁止的。 兩宮的要求確保交換對所有屋型均不可見。

唯一矩形設置：地板和屋頂

地板格子包含恰好 {X, Y}。屋頂格子包含 {X, Y} 加上額外數字。這些額外數字是逃生路徑，可防止致命模式。 目標：證明屋頂格子無法同時僅為 {X, Y}。由於致命模式被禁止，至少有一個屋頂 單元格 必須解為非 X 或 Y 的數字。

唯一矩形類型1: 一個額外的角落

三個角落為雙值 {X, Y}。第四個角落為 {X, Y} 加上額外數字。若第四個角落為 X 或 Y，則會形成致命模式。因此可從第四個角落排除 X 和 Y。難度 6（困難）。

唯一矩形類型2: 共享額外候選數

兩個地板單元 {X, Y}。兩個屋頂單元 {X, Y, Z}。至少有一個屋頂必須是 Z。從同時看到兩個屋頂單元的單元中消除 Z。難度 6（困難）。

唯一矩形類型3: 假裸subset

兩個屋頂單元格有不同額外數字，超出 {X, Y}。這些額外數字與共享屋宅中的其他單元格形成偽裸subset。難度7（極難）。

唯一矩形類型4: 共軛對

一個數字對在兩個屋頂單元格之間形成共扼對。這打破了致命模式。從兩個屋頂單元格中刪除另一個數字對。等級 7（非常困難）。

唯一矩形類型5：對角線額外

額外候選數 Z 出現在對角線角落或四個角落中的三個。至少有一個 Z 角落必須是 Z。從看到所有 Z 角落的單元格中消除 Z。難度 8（專家）。

可避免矩形

適用於四個角落均為非給定格子（部分已解出）的矩形。交換論證仍然適用，因為這些格子均未被建構器固定。類型1-4對應標準唯一矩形類型。難度6（困難）。

隱藏唯一矩形

在屋頂單元格的共用屋中，有一對數字候選只出現在這兩個單元格中（「隱藏」）。該數字必須出現在其中一個屋頂單元格中，從而打破致命模式。從兩個屋頂單元格中刪除另一對數字。難度 8（專家）。

尋找唯一矩形的實用技巧

從雙值格子開始。當你看到兩個或更多具有相同數對的格子時，檢查是否形成矩形。驗證兩塊約束。檢查所有方向。在應用唯一矩形消除法後，結合其他技巧。

摘要

唯一矩形家族提供七種利用唯一性假設的技巧。它們從類型1（從額外角落消除配對數字）到隱藏UR（找出一個隱藏數對數字以消除另一個）不等。掌握這些技巧能顯著提升解決困難至專家級謎題的能力。