Une paire conjuguée existe lorsqu'un chiffre donné n'a plus que deux positions candidates dans une même maison. Comme chaque maison doit contenir chaque chiffre exactement une fois, exactement l'une de ces deux cellules doit contenir le chiffre. Cela crée un lien fort entre les deux cellules.

Les liens forts sont le moteur de toutes les techniques à motif mono-chiffre. La puissance vient de la connexion de deux paires conjuguées par un élément partagé.

Les paires conjuguées peuvent apparaître dans tout type de maison : lignes, colonnes ou blocs.

Les quatre motifs mono-chiffre partagent la même structure abstraite :

1. Trouvez deux paires conjuguées pour le même chiffre.

2. Connectez-les par un élément partagé (un lien faible où deux cellules se voient).

3. Identifiez les deux extrémités (les points non partagés).

4. Au moins une extrémité doit contenir le chiffre.

5. Éliminez le chiffre de toute case qui voit les deux extrémités.

La structure est un chaîne d'inférence alternée à 4 nœuds : lien fort, lien faible, lien fort. Les quatre techniques ne diffèrent que par les types de maisons qui fournissent les liens.

Un Gratte-ciel utilise deux paires conjuguées situées dans le même type de ligne (deux lignes ou deux colonnes). Les deux paires partagent une extrémité le long d'une ligne perpendiculaire, ce qui fournit le lien faible.

Les extrémités non partagées sont les queues. Au moins une doit contenir le chiffre. Éliminez des cellules qui voient les deux queues.

Le nom vient de l'apparence de deux « tours » parallèles décalées d'une position, rappelant les gratte-ciel d'une ville.

Un Cerf-volant à deux ficelles utilise une paire conjuguée de ligne et une paire conjuguée de colonne. Les deux paires sont connectées par un bloc : une extrémité de chaque paire se trouve dans le même bloc, ce qui fournit le lien faible.

Les extrémités non partagées sont les queues. Au moins une doit contenir le chiffre. Éliminez des cellules qui voient les deux queues.

La paire de ligne forme une « ficelle » et la paire de colonne en forme une autre, connectées au bloc où elles se chevauchent.

Le Grue connecte une paire conjuguée de bloc avec une paire conjuguée de ligne. Une extrémité de la paire de bloc partage une ligne ou une colonne avec une extrémité de la paire de ligne, ce qui fournit le lien faible.

Les extrémités non partagées sont les queues. Au moins une doit contenir le chiffre. Éliminez des cellules qui voient les deux queues.

Le Grue est parfois plus difficile à repérer car les paires conjuguées de bloc sont moins visibles.

Le Rectangle vide remplace une paire conjuguée par un motif à l'intérieur d'un bloc. Les candidats du chiffre dans le bloc s'étendent exactement sur deux lignes et deux colonnes, mais un coin de l'intersection 2x2 est vide. Cela crée un lien fort effectif à travers le bloc.

Combiné à une paire conjuguée externe qui traverse le bloc, cela produit deux extrémités. Au moins l'une doit contenir le chiffre. Éliminez-le des cellules qui voient les deux.

La clé pour repérer un Rectangle vide est de chercher des blocs où les candidats d'un chiffre forment une forme en L ou en T.

Ce sont quatre manifestations de la même structure : lien fort -- lien faible -- lien fort, sur un seul chiffre.

Gratte-ciel : ligne + colonne partagée + ligne (ou colonne + ligne partagée + colonne)

Cerf-volant à deux cordes : ligne + bloc partagé + colonne

Grue : bloc + ligne partagée + ligne

Rectangle vide : motif de bloc ER + ligne partagée + ligne

Un solveur pourrait implémenter les quatre comme un seul algorithme. Les noms des techniques aident les solveurs humains à reconnaître des motifs visuellement distincts.

Les quatre se situent au même niveau de difficulté. Aucune n'est intrinsèquement plus difficile ; elles ont simplement un aspect différent sur la grille.

Étape 1 : Choisissez un chiffre avec un nombre modéré de candidats restants.

Étape 2 : Identifiez toutes les paires conjuguées dans les lignes, les colonnes et les blocs.

Étape 3 : Essayez de relier les paires via des éléments partagés (colonne, ligne ou bloc).

Étape 4 : Cherchez des éliminations utiles en trouvant les cellules qui voient les deux extrémités.

Astuces :

- Commencez par les lignes et colonnes qui ont exactement deux candidats.

- Entraînez-vous à une technique à la fois.

- Rappelez-vous que les quatre produisent le même résultat : l'élimination depuis les cellules qui voient les deux extrémités.

Les quatre motifs à chiffre unique se situent au niveau 5 (Difficile). Ils sont plus difficiles que les méthodes de sous-ensembles et les poissons de base, mais plus faciles que les chaînes avancées et les poissons complexes.

De nombreuses grilles qui résistent aux techniques de base peuvent être résolues avec un Gratte-ciel ou un Cerf-volant à deux cordes bien placé. Ils offrent une excellente introduction au concept de chaînes d'inférence alternées.

Le Gratte-ciel, le Cerf-volant à deux cordes, le Grue et le Rectangle vide sont quatre faces de la même pièce. Ils utilisent tous des paires conjuguées pour construire de courtes chaînes d'inférence alternées sur un seul chiffre. Reliez deux liens forts par un lien faible, identifiez les deux extrémités, et éliminez le chiffre de toute case qui peut voir les deux extrémités.

La différence est purement géométrique. Apprenez-en une, et vous êtes bien parti pour apprendre les quatre.