Многозначные цепи используют ту же терминологию сильных и слабых связей, что и однозначные цепи, но узлы представляют собой отдельные кандидаты, а не целые клетки.

Сильные связи конъюгатных пар соединяют одно и то же число в двух клетках, когда эти две клетки являются единственными позициями в доме. Сильные связи bivalue Ячейка соединяют два кандидата внутри одного bivalue Ячейка: если один ложен, другой должен быть истинным. Слабые связи соединяют кандидатов, которые не могут быть одновременно истинными, либо потому, что они одно и то же число в общей области, либо разные числа в одной Ячейка.

Вот что позволяет цепи менять цифры, оставаясь логически корректными.

Каждая Ячейка бивалентна. Последовательные клетки делят одну и ту же область и одну цифру. Если начальная и конечная цифры совпадают, по крайней мере одна из конечных клеток должна содержать эту цифру. Удалите эту цифру из клеток, видящих обе конечные клетки.

Трех-Ячейка Цепочка XY — это XY-крыло. Уровень 10 (Мастер).

Альтернирующая цепочка выводов работает на 729 возможных кандидатных узлах: 81 клетка, умноженное на 9 цифр. Он чередует сильные и слабые связи, и может использовать связи между кандидатами одного и того же числа, между двумя кандидатами в бивалентном Ячейка, или между кандидатами, конфликтующими внутри одного Ячейка.

Общие полезные результаты включают:

Тип 1: Концы цепи — это одно и то же число в разных клетках. По крайней мере один конец должен быть истинным, поэтому исключите это число из клеток, видящих оба конца.

Тип 2: Концы цепи — это разные цифры в одном Ячейка. По крайней мере один конец должен быть истинным, поэтому исключите все остальные кандидаты из этого Ячейка.

Непрерывный цикл: Цепь замыкается двумя связями одного типа в одном кандидате. Две сильные связи, сходящиеся в одной точке, заставляют этот кандидат быть истинным; две слабые связи, сходящиеся в одной точке, заставляют этот кандидат быть ложным.

Уровень 12 (Экстремальный).

Цепочка XY: только бивалентные клетки, переключения цифр происходят внутри этих бивалентных клеток, и общий результат — исключение конечной точки типа 1. Уровень 10.

AIC: можно использовать конъюгированные связи, связи бивалентных-Ячейка, группированные связи и другие конфликты кандидатов. Может привести к исключениям конечных точек, сокращениям Ячейка, постановкам и исключениям в непрерывных циклах. Уровень 12.

Цепочка XY — особый вид Ячейка AIC. AIC строго мощнее, но значительно сложнее для ручного поиска.

Цепи XY: определите бивалентные клетки, постройте карту смежности через общие кандидаты и найдите цепи, конечные точки которых содержат одну и ту же цифру.

AIC: начните с надежных сильных связей, таких как сопряженные пары и бивалентные клетки. Продолжайте цепочку, чередуя типы связей, и постоянно проверяйте, приводят ли конечные точки к исключению или цепочка замыкается в полезную несогласованность. Компьютерные решатели часто напрямую ищут в графе кандидатов из 729 узлов.

Многие более простые техники являются частными случаями AIC или могут быть естественно выражены как AIC: XY-крыло, небесный мост, W-крыло, Далёкие пары и многие аргументы раскраски. Решатель, реализующий широкий поиск AIC, может воспроизвести многие названные техники. Однако названные техники работают быстрее, проще объяснить и лучше подходят для решения человеком, поэтому они обычно применяются в первую очередь.

Цепочка XY (уровень 10) проходит через бивалентные клетки и лучше всего понимается как ограниченный AIC. AIC (уровень 12) работает на полном графе кандидатов и может переключать цифры, использовать много видов сильных связей и производить несколько типов выводов. Вместе они представляют вершину решения на основе цепочек.