Багатоцифрові ланцюги використовують ту саму мову сильних і слабких зв'язків, що й одноцифрові ланцюги, але вузлами є окремі кандидати, а не цілі клітинки.

Сильні зв'язки спряженого пари з'єднують однакову цифру в двох клітинках, коли це єдині дві позиції в будинку. Сильні зв'язки бізначення клітинка з'єднують два кандидати всередині одного бізначення клітинка: якщо один хибний, інший мусить бути істинним. Слабкі зв'язки з'єднують кандидатів, які не можуть бути обидва істинними, або тому що це однакова цифра в спільному будинку, або різні цифри в одному клітинка.

Саме це дозволяє ланцюгу змінювати цифри, залишаючись логічно коректним.

Кожне клітинка бізначення. Послідовні клітинки поділяють будинок і одну цифру. Якщо початкова й кінцева цифри збігаються, принаймні одна кінцева точка мусить містити цю цифру. Виключіть із клітинок, що бачать обидві кінцеві точки.

Три-клітинка Ланцюг XY — це XY-крило. Рівень 10 (майстер).

альтернативна ланцюгова логіка працює з 729 можливими вузлами-кандидатами: 81 клітинка помножити на 9 цифр. Він чергує сильні та слабкі зв'язки й може використовувати зв'язки між кандидатами однієї цифри, між двома кандидатами в одному бізначенні клітинка або між кандидатами, що конфліктують в одному клітинка.

Поширені корисні результати включають:

Тип 1: Кінцеві точки ланцюга — однакова цифра в різних клітинках. Принаймні одна кінцева точка мусить бути істинною, тож виключіть цю цифру з клітинок, що бачать обидві кінцеві точки.

Тип 2: Кінцеві точки ланцюга — різні цифри в одному клітинка. Принаймні одна кінцева точка мусить бути істинною, тож виключіть усі інші кандидати з цього клітинка.

Розривний цикл: Ланцюг замикається двома зв'язками одного типу на одному кандидаті. Два сильні зв'язки, що зустрічаються, змушують цей кандидат бути істинним; два слабкі зв'язки, що зустрічаються, роблять цей кандидат хибним.

Рівень 12 (екстремальний).

Ланцюг XY: лише бізначенні клітинки, зміни цифр відбуваються всередині цих бізначенних клітинок, а звичайний результат — виключення кінцевої точки типу 1. Рівень 10.

AIC: може використовувати спряжені зв'язки, зв'язки бізначення-клітинка, групові зв'язки та інші конфлікти кандидатів. Він може давати виключення кінцевих точок, скорочення клітинка, розміщення та виключення розривного циклу. Рівень 12.

Ланцюг XY — це особливий клітинка від AIC. AIC є строго потужнішим, але набагато важчим для ручного пошуку.

XY-ланцюги: знайдіть двозначні клітинки, побудуйте карту суміжності через спільні кандидати та шукайте ланцюги, кінці яких містять однакову цифру.

AIC: почніть із надійних сильних зв'язків, як-от спряжені пари та двозначні клітинки. Продовжуйте ланцюг, чергуючи типи зв'язків, і постійно перевіряйте, чи кінці дають виключення, чи ланцюг замикається в корисний розрив. Комп'ютерні розв'язувачі часто перебирають граф кандидатів із 729 вузлів напряму.

Багато простіших технік є окремими випадками AIC або природно виражаються як AIC: XY-крило, Хмарочос, W-крило, дальні пари та багато міркувань розфарбовуванням. Розв'язувач, що реалізує широкий пошук AIC, може відтворити багато іменованих технік. Однак іменовані техніки швидше знайти, легше пояснити й вони кращі для розв'язування людиною, тож зазвичай їх застосовують першими.

Ланцюг XY (рівень 10) проходить крізь двозначні клітинки й найкраще розуміється як обмежений AIC. AIC (рівень 12) працює з повним графом кандидатів і може змінювати цифри, використовувати багато видів сильних зв'язків і давати кілька типів висновків. Разом вони є вершиною розв'язування на основі ланцюгів.