Các mẫu cá là một họ kỹ thuật dành cho một chữ số, khai thác cách các ứng viên của một chữ số sắp xếp theo hàng và cột. Mọi mẫu cá đều hoạt động theo cùng một cách: bạn tìm một tập hợp các hàng (hoặc cột) nơi các ứng viên của một chữ số cụ thể bị giới hạn trong một số lượng cột (hoặc hàng) nhất định, rồi bạn loại bỏ các ứng viên ở những nơi khác.

Mỗi mẫu cá chỉ tập trung vào đúng một chữ số tại một thời điểm. Bạn xem xét sự phân bố của một chữ số trên toàn bộ lưới. Cả bốn loại cá cơ bản đều dùng chung một thuật toán. Chúng chỉ khác nhau về kích thước.

Với một chữ số, nếu bạn tìm được N hàng mà các ứng viên của chữ số đó bị giới hạn trong không quá N cột, thì các cột đó chỉ có thể nhận chữ số đó từ các hàng đã chọn. Nếu hợp của chúng ít hơn N cột, các hàng đã chứa mâu thuẫn, nên một con cá hợp lệ thực chất dùng đúng N cột phủ.

Mỗi hàng trong N hàng phải đặt chữ số đúng một lần. Chữ số trong mỗi hàng phải nằm vào một trong các cột phủ. Vì có N hàng và N cột phủ khả dụng, các cột phủ được các hàng cơ sở lấp đầy hoàn toàn. Bất kỳ ứng viên nào cho chữ số đó nằm ngoài các hàng cơ sở nhưng trong các cột phủ đều có thể bị loại bỏ.

Logic tương tự cũng hoạt động theo chiều ngược lại với cột làm cơ sở và hàng làm cột phủ. Bạn nên kiểm tra cả hai chiều khi quét.

X-Cánh dùng N=2: hai hàng ánh xạ tới hai cột. Một X-Cánh cho một chữ số xảy ra khi đúng hai hàng đều chứa chữ số đó làm ứng viên trong cùng hai cột. Bốn ô tạo thành một hình chữ nhật. Chữ số có thể bị loại bỏ khỏi tất cả các ô khác trong hai cột đó.

Mẫu tương tự cũng hoạt động dựa trên cột. X-Cánh được xếp ở độ khó Cấp 4 (Trung bình).

Cá kiếm mở rộng logic cá lên N=3: ba hàng ánh xạ tới ba cột. Không phải mọi hàng đều cần ứng viên trong cả ba cột. Yêu cầu chỉ là hợp của tất cả các cột ứng viên có tổng đúng bằng ba.

Cá kiếm được xếp ở Cấp 4 (Trung bình), giống như X-Cánh. Logic nền tảng là như nhau.

Sứa dùng N=4: bốn hàng ánh xạ tới bốn cột. Các hàng riêng lẻ có thể chỉ có ứng viên ở hai, ba hoặc bốn trong số bốn cột.

Sứa được xếp ở Cấp 7 (Rất khó). Nó xuất hiện không thường xuyên vì sự căn chỉnh cụ thể của bốn hàng vào đúng bốn cột là hiếm gặp. Có 126 cách chọn 4 hàng từ 9, nên việc tìm kiếm thủ công có hệ thống đòi hỏi sự kiên nhẫn.

Squirmbag dùng N=5: năm hàng ánh xạ tới năm cột. Được xếp ở Cấp 9 (Bậc thầy), nó cực kỳ hiếm gặp trong thực tế.

Một Squirmbag có một Sứa bổ sung trong các hàng và cột không được cá 5 dùng. Vì Sứa bổ sung nhỏ hơn, hầu hết người giải và nhiều công cụ giải sẽ báo cáo Sứa trước khi cả hai cách giải thích đều có sẵn. Điều đó khiến Squirmbag hữu ích hơn như một phần mở rộng lý thuyết so với một mục tiêu giải thủ công thực tế.

Nguyên lý bổ sung này mở rộng hơn nữa: cá 6 bổ sung cho một Cá kiếm, cá 7 bổ sung cho một X-Cánh, và cá 8 bổ sung cho một số đơn ẩn. N=5 là mức tối đa thực tế cho các loại cá cơ bản có tên.

Bước 1: Chọn một chữ số vẫn còn nhiều vị trí chưa giải.

Bước 2: Lập bản đồ các vị trí ứng viên theo hàng. Với chữ số đã chọn, liệt kê những cột chứa nó trong mỗi hàng. Những hàng chỉ có 2 hoặc 3 vị trí là hứa hẹn nhất.

Bước 3: Tìm sự chồng lấn cột. Kiểm tra xem liệu bất kỳ tổ hợp N hàng nào có các ứng viên trải đúng N cột hay không.

Bước 4: Xác minh rằng có các loại trừ trong các cột bao phủ.

Bước 5: Lặp lại cho cá dựa trên cột.

Tập trung vào các chữ số mà nhiều hàng có đúng hai vị trí ứng viên. Một hàng có hai ứng viên là khối xây dựng của các mẫu cá.

X-Cánh: N=2, Cấp 4, Trung bình

Cá kiếm: N=3, Cấp 4, Trung bình

Sứa: N=4, Cấp 7, Rất khó

Squirmbag: N=5, Cấp 9, Bậc thầy

Bước nhảy từ Cá kiếm (Cấp 4) lên Sứa (Cấp 7) phản ánh sự gia tăng đáng kể về độ khó đối với người giải.

Các loại cá cơ bản là cá "không vây" hay "chuẩn". Các biến thể nâng cao bao gồm:

Cá có vây: Một ứng viên phụ ("vây") tồn tại bên ngoài các cột dự kiến. Các biến thể có vây tồn tại cho mọi kích cỡ ở Cấp 7-9.

Cá Sashimi: Một loại cá có vây mà nếu bỏ vây đi sẽ để lại một số đơn ẩn thay vì một con cá. Cấp 7-9.

Cá Franken: Các khối đóng vai trò như những nhà xác định bên cạnh hàng và cột. Cấp 10-11.

Cá Mutant: Bất kỳ tổ hợp nhà nào cũng có thể làm bộ cơ sở và bộ bao phủ. Dạng tổng quát nhất.

Nguyên lý cốt lõi -- N nhà giới hạn một chữ số vào N nhà giao nhau -- vẫn giữ nguyên qua mọi biến thể.

Họ cá cơ bản -- X-Cánh, Cá kiếm, Sứa và Squirmbag -- được xây dựng trên một nguyên tắc duy nhất: N hàng giới hạn một chữ số vào N cột có nghĩa là loại bỏ trong các cột đó. Bốn kỹ thuật này mở rộng từ X-Cánh dễ tiếp cận đến Squirmbag hiếm gặp và tạo nền tảng cho cá có vây, cá sashimi và cá Franken.

Tất cả các mẫu cá đều là cùng một kỹ thuật ở các quy mô khác nhau. Nếu bạn hiểu tại sao X-Cánh hoạt động, bạn hiểu tại sao Squirmbag hoạt động.