複数数字のチェーンは、単一数字のチェーンと同じ強リンク・弱リンクの用語を使いますが、ノードはセル全体ではなく個々の候補になります。共役ペアの強リンクは、あるハウス内でその2つだけが唯一の位置であるとき、2つのセルにある同じ数字を結びます。二値セルの強リンクは、1つの二値セル内の2つの候補を結びます。一方が偽なら他方は真でなければなりません。弱リンクは、共有するハウス内の同じ数字であるか、同じセル内の異なる数字であるために、両方が真になり得ない候補を結びます。これにより、チェーンは論理的な妥当性を保ったまま数字を切り替えられるのです。

すべてのセルは二値です。連続するセルはハウスと1つの数字を共有します。始点と終点の数字が一致するなら、少なくとも一方の端点がその数字を含まなければなりません。両方の端点から見えるセルから排除します。3つのセルからなるXYチェーンはXY-Wingです。レベル10（マスター）。

交互的推論チェーンは729個の可能な候補ノード（81セル×9数字）を操作します。強リンクと弱リンクを交互に使い、同じ数字の候補間、1つの二値セル内の2つの候補間、または1つのセル内で衝突する候補間のリンクを使えます。よくある有用な結果は次のとおりです：タイプ1：チェーンの端点が異なるセルにある同じ数字です。少なくとも一方の端点が真でなければならないので、両方の端点から見えるセルからその数字を排除します。タイプ2：チェーンの端点が同じセル内の異なる数字です。少なくとも一方の端点が真でなければならないので、そのセルから他のすべての候補を排除します。不連続ループ：チェーンが1つの候補で同じタイプの2つのリンクによって閉じます。2つの強リンクが出会うとその候補は真に、2つの弱リンクが出会うとその候補は偽になります。レベル12（エクストリーム）。

XYチェーン：二値セルのみを使い、数字の切り替えはそれらの二値セル内で起こり、一般的な結果はタイプ1の端点排除です。レベル10。AIC：共役リンク、二値セルリンク、グループ化リンク、その他の候補の衝突を使えます。端点排除、セルの削減、確定、不連続ループの排除を生み出せます。レベル12。XYチェーンはAICの特別なセルです。AICは厳密により強力ですが、手作業で見つけるのははるかに困難です。

XYチェーン：二値候補セルを特定し、共有候補を介した隣接マップを構築し、両端が同じ数字を含むチェーンを探す。AIC：共役ペアや二値候補セルなど、信頼できる強リンクから始める。リンク種別を交互に切り替えてチェーンを延ばし、両端が消去を生むか、チェーンが閉じて有用な不連続を生むかを常に確認する。コンピュータソルバーは729ノードの候補グラフを直接探索することが多い。

多くの単純なテクニックはAICの特殊ケースであるか、AICとして自然に表現できる：XY-Wing、スカイスクレイパー、Wウィング、リモートペア、そして多くの彩色論法。広範なAIC探索を実装したソルバーは、多くの名前付きテクニックを再現できる。しかし、名前付きテクニックは見つけるのが速く、説明しやすく、人間の解法に適しているため、通常は先に適用される。

XYチェーン（レベル10）は二値候補セルを縫うように進み、制限付きのAICとして理解するのが最適である。AIC（レベル12）は候補グラフ全体を操作し、数字を切り替えたり、さまざまな種類の強リンクを使ったり、複数の推論タイプを生み出したりできる。両者を合わせて、チェーン解法の集大成となる。