複数桁のチェーンは、単一桁のチェーンと同じ強リンクおよび弱リンクの言語を使用しますが、ノードは個々の候補値であり、全体のセルではありません。

共役ペアの強リンクは、ある数字が部屋内で2つのみの位置にある2つのセルに接続します。二値のセルの強リンクは、1つの二値のセル内の2つの候補値を接続します。1つが偽であれば、もう1つは真でなければならない。弱リンクは、両方が真になれない候補値を接続します。これは、同じ数字が共有する部屋にある場合、または異なる数字が同じセルにある場合です。

これがチェーンが桁を変更しても論理的に正当なまま保たれる理由です。

すべての セル は2値です。連続するセルは共通のハウスを持ち、1つの数字を共有します。開始と終了の数字が一致する場合、少なくとも1つの端点にはその数字が含まれている必要があります。両方の端点と接するセルから除外します。

3つのセル XYチェーンはXY-Wingです。レベル10（マスター）。

交互的推論チェーン は 729 の可能な候補ノード（81 のマス × 9 の数字）を処理します。強リンクと弱リンクを交互に使用し、同じ数字の候補間、二値の セル の2つの候補間、または1つの セル 内で衝突する候補間のリンクを利用できます。

一般的な有用な結果は以下の通りです。

タイプ1：チェーンの両端が異なるマスの同じ数字です。少なくとも一方の端点は真であるため、両端点を同時に見ることができるマスからその数字を除外します。

タイプ2：チェーンの両端が同じ セル 内の異なる数字です。少なくとも一方の端点は真であるため、その セル から他のすべての候補を除外します。

不連続ループ：チェーンが1つの候補で同じ種類の2つのリンクで閉じます。2つの強リンクが出会うと、その候補は真になります；2つの弱リンクが出会うと、その候補は偽になります。

レベル12（極限）。

XYチェーン: 二値セルのみ、数字の切り替えはその二値セル内で発生し、共通の結果はタイプ1のエンドポイント削除です。レベル10。

AIC: 合同リンク、二値-セルリンク、グループリンク、その他の候補の衝突を使用できます。エンドポイント削除、セルの削減、配置、不連続ループの削除を生成できます。レベル12。

XYチェーンはセルの特別なAICです。AICはより強力ですが、手動で見つけるのははるかに難しくです。

XYチェーン: 二値セルを特定し、共有候補を通じて隣接関係マップを作成し、両端が同じ数字を含むチェーンを検索する。

AIC: 信頼できる強リンク（例: 共役ペアや二値セル）から始め、リンクの種類を交互に変更してチェーンを拡張し、両端が削除を生じるか、有用な不連続性を形成するかを常に確認する。コンピュータソルバーはしばしば729ノードの候補グラフを直接探索する。

多くの単純なテクニックは、AIC の特殊なケース、またはAICとして自然に表現できます：XY-Wing、スカイスクレーパー、Wウィング、リモートペア、および多くのカラーリングの議論です。広範なAIC検索を実装したソルバーは、多くの名前付きテクニックを再現できます。しかし、名前付きテクニックは発見が速く、説明が簡単で、人間による解法に適しているため、通常は最初に適用されます。

XYチェーン (レベル10) は二値セルを通過し、制限付きのAICとして最もよく理解されます。AIC (レベル12) は全候補グラフ上で動作し、数字を切り替え、多くの種類の強リンクを使用し、複数の推論タイプを生成できます。これらはチェーンベースの解法の頂点を表しています。