Flersiffriga kedjor använder samma språk för starka och svaga länkar som ensiffriga kedjor, men noderna är enskilda kandidater snarare än hela celler.

Konjugerade par med starka länkar kopplar samma siffra i två celler när dessa är de enda två platserna i en hus. Bivärdens Cell starka länkar kopplar de två kandidaterna inuti en bivärd Cell: om en är falsk måste den andra vara sann. Svaga länkar kopplar kandidater som inte kan vara sanna samtidigt, antingen eftersom de är samma siffra i ett gemensamt hus eller olika siffror i samma Cell.

Detta är vad som gör att en kedja kan byta siffror samtidigt som den förblir logiskt giltig.

Varje Cell tvåvärdes. Konsekutiva celler delar ett hus och en siffra. Om start- och slutnumren matchar, måste minst en ändpunkt innehålla denna siffra. Ta bort från celler som ser båda ändpunkterna.

Ett tre-Cell XY-kedja är en XY-vinge. Nivå 10 (Master).

En Alternativ inferenskedja arbetar med de 729 möjliga kandidatnoder: 81 rutor gånger 9 siffror. Den växlar mellan starka och svaga länkar och kan använda länkar mellan kandidater med samma siffra, mellan de två kandidaterna i en tvåvärdes Cell, eller mellan kandidater som konflikterar inom en Cell.

Vanliga användbara resultat inkluderar:

Typ 1: Kedjans ändpunkter är samma siffra i olika rutor. Åtminstone en ändpunkt måste vara sann, så ta bort denna siffra från rutor som ser båda ändpunkterna.

Typ 2: Kedjans ändpunkter är olika siffror i samma Cell. Åtminstone en ändpunkt måste vara sann, så ta bort alla andra kandidater från den Cell.

Ojämn loop: Kedjan stängs med två länkar av samma typ vid en kandidat. Två starka länkar som möts tvingar kandidaten att vara sann; två svaga länkar som möts gör att kandidaten är falsk.

Nivå 12 (Extrem).

XY-kedja: endast tvåvärdesceller, siffror byter plats inom dessa tvåvärdesceller, och det vanliga resultatet är en eliminering av en typ 1-slutpunkt. Nivå 10.

AIC: kan använda konjugerade länkar, tvåvärdes-Cell-länkar, grupperade länkar och andra kandidatkonflikter. Den kan ge slutpunktseleminer, Cell-reduktioner, placeringar och avbrott i loop-eliminer. Nivå 12.

XY-kedja är en speciell Cell av AIC. AIC är strikt mer kraftfull men mycket svårare att hitta manuellt.

XY-kedjor: Identifiera tvåvärdesceller, bygg en angränsningsgraf genom delade kandidater och sök efter kedjor vars ändpunkter innehåller samma siffra.

AIC: Börja med pålitliga starka länkar som konjugerade par och tvåvärdesceller. Förläng kedjan genom att växla mellan länktyper och kontinuerligt kontrollera om ändpunkterna ger en eliminering eller om kedjan stängs av till en användbar diskontinuitet. Datorlösare söker ofta direkt i den 729-nodiga kandidatgrafen.

Många enklare tekniker är specialfall av AIC eller kan uttryckas naturligt som AIC: XY-vinge, Skysskruv, W-vinge, Avstående par, och många färgläggningsslutsatser. En lösare som implementerar bred AIC-sökning kan återge många namngivna tekniker. Men de namngivna teknikerna är snabbare att hitta, enklare att förklara och bättre för mänsklig lösning, så de används vanligtvis först.

XY-kedja (Nivå 10) sträcker sig genom tvåvärdesceller och är bäst förstått som ett begränsat AIC. AIC (Nivå 12) fungerar på hela kandidatgrafen och kan byta siffror, använda många typer av starka länkar och producera flera slags slutsatser. Tillsammans utgör de höjdpunkten i kedjebaserad lösning.