單數字模式
單數字模式
什麼是共軛對?
當某個數字在同一個宮中恰好只剩下兩個候選位置時,就存在一個共軛對。由於每個宮都必須恰好包含每個數字一次,這兩個單元格中必定有一個包含該數字。這在兩個單元格之間形成了一條強鏈。強鏈是驅動所有單數字模式技巧的引擎。其威力來自透過一個共享元素將兩個共軛對連接起來。共軛對可以出現在任何宮類型中:行、列或區塊。
共同結構:連接兩個共軛對
所有四種單數字模式都共享相同的抽象結構:1.為同一個數字找到兩個共軛對。2.透過一個共享元素將它們連接起來(兩個單元格互相可見的弱鏈)。3.確定兩條尾(非共享端點)。4.至少有一條尾必須包含該數字。5.從任何能同時看到兩條尾的單元格中排除該數字。該結構是一個4節點交替推理鏈:強鏈、弱鏈、強鏈。這四種技巧的區別僅在於由哪些宮類型提供連結。
摩天大樓
摩天大樓使用兩個共軛對,它們都位於同一種線中(同為行或同為列)。這兩個對沿一條垂直線共享一個端點,從而提供弱鏈。非共享端點是兩條尾。至少有一條必須包含該數字。從能同時看到兩條尾的單元格中排除。其名稱來自兩座平行「塔」錯開一個位置的外觀,宛如城市天際線。
雙線風箏
雙線風箏使用一個行共軛對和一個列共軛對。這兩個對透過一個區塊連接:每個對的一個端點位於同一個區塊中,從而提供弱鏈。非共享端點是兩條尾。至少有一條必須包含該數字。從能同時看到兩條尾的單元格中排除。行對構成一條「線」,列對構成另一條,在它們重疊的區塊處相連。
鶴(渦輪魚)
鶴將一個區塊共軛對與一個線共軛對連接起來。區塊對的一個端點與線對的一個端點共享一行或一列,從而提供弱鏈。非共享端點是兩條尾。至少有一條必須包含該數字。從能同時看到兩條尾的單元格中排除。鶴有時更難發現,因為區塊共軛對在視覺上不那麼顯眼。
空矩形
空矩形用一個區塊內的模式取代一對共軛對。該數字在區塊中的候選數恰好橫跨兩行兩列,但2x2交叉區域的一個角是空的。這就在區塊中形成了一條有效強鏈。與一條穿過該區塊的外部共軛對結合,就產生了兩個尾端。其中至少有一個必須包含該數字。從同時看到兩者的儲存格中刪除該數字。辨識空矩形的關鍵在於尋找某個數字的候選數構成L形或T形的區塊。
四種技巧之間的相互關係
它們是同一結構的四種表現形式:強鏈——弱鏈——強鏈,作用於同一個數字。摩天大樓:行+共享列+行(或列+共享行+列)雙線風箏:行+共享區塊+列鶴:區塊+共享線+線空矩形:ER區塊模式+共享線+線求解器可以把這四種技巧實作為同一個演算法。這些技巧名稱有助於人類求解者辨識視覺上不同的模式。四者都處於相同的難度級別。沒有哪一個本質上更難;它們只是在網格上看起來不同。
如何尋找單數字模式
第1步:選擇一個剩餘候選數數量適中的數字。第2步:找出所有行、列和區塊中的共軛對。第3步:嘗試透過共享元素(列、行或區塊)連接這些對。第4步:透過尋找同時看到兩個尾端的儲存格來檢查是否有有用的刪除。提示:-從恰好有兩個候選數的行和列開始。-一次練習一種技巧。-記住四種技巧都產生相同的結果:從同時看到兩個尾端的儲存格中刪除。
難度及其定位
四種單數字模式都處於第5級(挑戰)。它們比子集方法和基礎魚更難,但比高級鏈和複雜魚更容易。許多能抵抗基礎技巧的謎題,都可以透過一個位置恰當的摩天大樓或雙線風箏來破解。它們為交替推理鏈的概念提供了極好的入門。
總結
摩天大樓、雙線風箏、鶴和空矩形是同一枚硬幣的四個面。它們都利用共軛對在單個數字上構建簡短的交替推理鏈。透過一條弱鏈連接兩條強鏈,找出兩個尾端,並從任何能同時看到兩個尾端的單元格中刪除該數字。區別純粹在於幾何形狀。學會一種,你就已經踏上了學會全部四種的道路。