鱼形模式是一类单数字技巧，利用数字候选数在行和列之间的对齐方式。每种鱼形模式的工作原理相同：您需要找到一组行（或列），其中某个特定数字的候选数被限制在有限数量的列（或行）内，然后在其他地方消除候选数。

每种鱼形模式一次只关注一个数字。您需要查看单个数字在整个网格中的分布情况。所有四种基本鱼形模式都遵循单一的底层算法。它们之间的区别仅在于大小。

对于单个数字，如果你能发现N行，该数字的候选数被限制在不超过N列中，那么这些列只能从选定的行接收该数字。如果并集的列数少于N列，则选定的行中已经存在矛盾，因此一个有效的鱼形结构实际上恰好使用N个覆盖列。

这N行中的每一行都必须恰好放置一次该数字。该数字在每行中必须位于一个覆盖列中。由于有N行和N个可用的覆盖列，覆盖列已被基础行完全覆盖。任何位于基础行之外但位于覆盖列内的该数字的候选数都可以被删除。

同样的逻辑也适用于反向情况：以列为基础，行作为覆盖列。在扫描时，你应该检查两个方向。

X翼 使用 N=2：两行映射到两列。当恰好两行中每一行都包含某个数字作为候选数，且位于相同的两列时，就会出现一个X翼。这四个单元格构成一个矩形。该数字可以从那两列中的所有其他单元格中删除。

同样的模式也适用于列。X翼 被归类为难度等级 4（中等）。

剑鱼 将鱼逻辑扩展到 N=3：三行映射到三列。并非每一行都需要在所有三列中都有候选数。唯一的要求是所有候选列的并集总数恰好为三。

剑鱼 的难度评级为 4 级（中等），与 X翼 相同。其底层逻辑完全一致。

水母 使用 N=4：四行映射到四列。单个行可能在四列中的两列、三列或四列中具有候选数。

水母 被归类为第7级（非常困难）。它出现的频率较低，因为四行恰好对齐到四列的情况不常见。从9行中选择4行共有126种方式，因此系统性的手动搜索需要耐心。

斯奎姆巴格 使用 N=5：五行为五列映射。评级为第9级（大师级），在实际中极为罕见。

一个斯奎姆巴格在未被5鱼使用的行和列中具有互补的水母。由于互补的水母更小，大多数解题者和许多解题引擎在两种解释都可用时会优先报告水母。这使得斯奎姆巴格作为理论延伸比作为实际手工解题目标更有用。

这种互补性原理可进一步延伸：6鱼互补于剑鱼，7鱼互补于X翼，8鱼互补于隐藏单数。N=5是命名基本鱼的实用最大值。

步骤 1：选择一个仍有多处未解位置的数字。

步骤 2：按行映射候选位置。对于你选择的数字，列出每行中包含该数字的列。只有 2 或 3 个位置的行最有希望。

步骤 3：寻找列重叠。检查是否存在 N 行的组合，其候选位置恰好覆盖 N 列。

步骤 4：验证覆盖列中存在可消除的候选。

步骤 5：对列为基础的鱼形模式重复此过程。

重点关注在多个行中恰好有两个候选位置的数字。恰好有两个候选位置的行是鱼形模式的构建基础。

X翼: N=2，难度等级4，中等

剑鱼: N=3，难度等级4，中等

水母: N=4，难度等级7，非常困难

斯奎姆巴格: N=5，难度等级9，大师

从剑鱼（难度等级4）到水母（难度等级7）的跃迁，体现了对人类解题者而言难度的显著提升。

基础鱼形为“无鳍”或“标准”鱼形。高级变体包括：

鳍鱼形：在预期列之外存在一个额外候选数（即“鳍”）。鳍鱼形变体存在于7-9级。

生鱼形：一种鳍鱼形，若移除鳍后将形成隐藏单数而非鱼形。7-9级。

弗兰肯鱼形：区块与行、列共同作为定义屋。10-11级。

变异鱼形：任何屋的组合均可作为基础集与覆盖集。最通用的形式。

核心原理——N个屋将一个数字限制在N个交叉屋内——在所有变体中保持不变。

基本的鱼形家族——X翼、剑鱼、水母和斯奎姆巴格——基于一个原则：N行将某个数字限制在N列，意味着在这些列中可以进行排除。这四种技巧从易于理解的X翼到极少见到的斯奎姆巴格，构成了鳍状鱼、萨希米鱼和弗兰肯鱼的基础。

所有鱼形模式都是同一技术在不同尺度上的应用。如果你理解了X翼为何有效，你就理解了斯奎姆巴格为何有效。