Прихована підмножина виникає, коли N цифр з'являються як кандидати рівно в N клітинках у межах одного дому (рядка, стовпця або блоку), і ці цифри не з'являються як кандидати в жодній іншій клітинка цього дому. Слово "прихована" описує той факт, що ці N клітинок зазвичай містять додаткових кандидатів, які приховують візерунок. Щойно ви визначите приховану підмножину, ви знаєте, що N цифр мають займати ці N клітинок, і можете безпечно вилучити з них усіх інших кандидатів.

Доми в судоку — це базові одиниці групування: кожен із 9 рядків, 9 стовпців і 9 блоків (квадратів 3x3) є домом. Кожен дім має містити кожну цифру від 1 до 9 рівно один раз. Приховані підмножини використовують це правило, звужуючи, куди саме можуть потрапити конкретні цифри в межах дому.

П'ять технік прихованих підмножин утворюють природну послідовність:

- повний дім -- 1 порожня клітинка, 1 відсутня цифра (N=1, вироджена клітинка)

- прихована єдина -- 1 цифра обмежена 1 клітинка (N=1)

- прихована пара -- 2 цифри обмежені 2 клітинками (N=2)

- прихована трійка -- 3 цифри обмежені 3 клітинками (N=3)

- прихована четвірка -- 4 цифри обмежені 4 клітинками (N=4)

Кожна техніка дотримується тієї самої базової логіки з дедалі більшою складністю.

Щоб зрозуміти приховані підмножини, корисно порівняти їх з їхнім відповідником: відкритими підмножинами. Обидві є стратегіями виключення на основі підмножин, але вони підходять до головоломки з протилежних боків.

Відкриті підмножини дивляться на клітинки. Ви знаходите N клітинок у домі, чиї об'єднані кандидати містять рівно N цифр. Ці цифри замкнені в цих клітинках і можуть бути виключені з усіх інших клітинка у домі.

Приховані підмножини дивляться на цифри. Ви знаходите N цифр, чиї позиції-кандидати в межах дому обмежені рівно N клітинками. Ці цифри замкнені в цих клітинках, і всі інші кандидати в цих клітинках можуть бути виключені.

Перспектива змінюється на протилежну. З гола пара ви помічаєте дві клітинки, які поділяють тих самих двох кандидатів, і виключаєте цих кандидатів деінде. З прихована пара ви помічаєте дві цифри, які можуть стояти лише у двох конкретних клітинках, і прибираєте зайвих кандидатів, що захаращують ці клітинки.

Ця двоїстість не просто навчальна аналогія -- це математичний факт. У домі з K нерозв'язаними клітинками прихована підмножина розміру N завжди передбачає відкриту підмножину розміру K-N серед решти клітинок. Розуміння цієї двоїстості поглиблює вашу інтуїцію розв'язування: коли вам важко знайти гола пара, спробуйте змінити перспективу й пошукати натомість прихована пара.

повний дім -- це абсолютно найпростіша техніка розв'язування в усьому судоку. У домі вже 8 клітинок заповнено цифрами. Лише одна клітинка залишається порожньою. Ця клітинка мусить містити єдину відсутню цифру.

Порахуйте заповнені клітинки в кожному рядку, стовпці та блоці. Якщо ви нарахували 8 заповнених клітинок, у вас повний дім. Відсутня цифра -- це те число від 1 до 9, якого немає.

повний дім -- це вироджений клітинка від прихована єдина: коли лише одна клітинка у домі порожня, "прихована" цифра тривіально є єдиною відсутньою. Розв'язувачі перевіряють цю техніку перед усім іншим, бо вона взагалі не потребує аналізу кандидатів. Ви просто рахуєте заповнені клітинки й визначаєте відсутню цифру. У добре спроєктованому розв'язувачі повний дім має рівень складності 1 (Початківець), бо жодних позначок олівцем чи відстеження кандидатів не потрібно.

Під час розв'язування вручну можливості повний дім часто з'являються в ендшпілі, після того як багато клітинок уже заповнено. Однак деякі легші головоломки пропонують ситуації повний дім від самого початку, особливо в блоках, де автор головоломки попередньо заповнив 8 із 9 клітинок.

прихована єдина, мабуть, є найважливішою технікою в судоку. Цифра з'являється як кандидат лише в одній клітинка в межах дому. Навіть якщо ця клітинка містить кілька інших кандидатів, це єдине місце в рядку, стовпці або блоці, куди може піти ця конкретна цифра. Отже, цифру потрібно поставити саме там.

Для кожного дому перевіряйте, куди може піти кожна цифра від 1 до 9. Якщо цифра має рівно одного кандидата клітинка в домі, у вас є прихована єдина.

На практиці досвідчені гравці використовують техніку під назвою перехресне штрихування: для заданої цифри сканують рядки та стовпці, щоб побачити, де ця цифра вже стоїть, а потім перевіряють, які клітинки в блоці ще доступні для цієї цифри. Якщо залишається лише одна клітинка, це прихована єдина.

Приховані одинаки можуть траплятися в будь-якому типі дому. Завжди перевіряйте всі три типи домів для кожної цифри. прихована єдина у блоці іноді називають "одинокою в блоці" або "блоковою одинокою", і її часто найлегше помітити візуально, бо блоки — це компактні ділянки 3x3.

Приховані одинаки — це робоча конячка розв'язування судоку. Більшість головоломок рівня "Легкий" можна повністю розв'язати за допомогою прихованих одинаків і голих одинаків. Навіть у складніших головоломках ви застосовуватимете приховані одинаки десятки разів між використаннями складніших стратегій. прихована єдина має рівень складності 2 (Легкий).

прихована пара виникає, коли дві цифри обмежені точно тими самими 2 клітинками в межах дому, і жодна інша клітинка в домі не містить жодної з цих цифр як кандидата. Ці дві клітинки можуть мати додаткових кандидатів поза парою, але оскільки дві цифри мусять зайняти ці дві клітинки, всі інші кандидати в цих клітинках можна виключити.

Для кожного дому відстежуйте, які клітинки містять кожну цифру як кандидата. Якщо дві цифри мають точно однаковий набір позицій із двох клітинка, ви знайшли прихована пара. Виключіть усіх інших кандидатів із цих двох клітинок.

Причина, чому пара є прихованою, полягає в тому, що обидві клітинки містять зайвих кандидатів, які маскують візерунок. гола пара була б очевидною — дві клітинки, що обидві показують ті самі дві цифри. прихована пара вимагає погляду з боку цифр: "куди можуть піти ці цифри? Вони можуть піти лише в ті самі дві клітинки."

Приховані пари мають рівень складності 3 (Легкий) і є однією з перших проміжних технік, які опановують гравці після одинаків.

прихована трійка розширює концепцію прихована пара до трьох цифр. Три цифри є кандидатами в тих самих 3 клітинках у межах блоку (і в жодних інших клітинках цього блоку). Усі інші кандидати в цих трьох клітинках можна вилучити.

Зверніть увагу на важливий нюанс: кожна з трьох цифр не обов'язково має бути в усіх трьох клітинках. Наприклад, цифра A може бути в клітинках 1 і 2, цифра B — у клітинках 2 і 3, а цифра C — у клітинках 1 і 3. Якщо об'єднаний набір позицій для всіх трьох цифр охоплює рівно три клітинки, це дійсний прихована трійка.

Саме тут приховані підмножини стають по-справжньому складними для виявлення вручну. Потрібно перевірити всі комбінації з трьох цифр і подивитися, чи охоплюють їхні об'єднані позиції кандидатів рівно три клітинки.

Практичний підхід: спершу зауважте, які цифри мають обмежені позиції в блоці (трапляються лише в 2 або 3 клітинках). Потім перевірте, чи будь-які три з цих цифр з обмеженими позиціями поділяють той самий набір клітинок.

Приховані трійки мають рівень складності 4 (Помірний). Вони вимагають ретельного обліку й належать до технік, де записування позначок олівцем стає необхідним.

прихована четвірка — це найбільша практична прихована підмножина. Чотири цифри є кандидатами рівно в 4 клітинках у межах блоку, і ці цифри не трапляються в жодних інших клітинка цього блоку. Вилучіть усіх кандидатів, що не належать до кваду, з цих чотирьох клітинок.

Приховані квади справді рідкісні й надзвичайно складні для виявлення вручну з кількох причин:

1. Комбінаторний вибух. За 9 можливих цифр існує 126 можливих комбінацій із чотирьох цифр для перевірки.

2. Великі групи клітинка. Відстеження чотирьох цифр у чотирьох клітинках з одночасним подумки відфільтровуванням шуму вимагає значних розумових зусиль.

3. Скорочення через доповнення. прихована четвірка часто передбачає відкрите доповнення, яке легше помітити.

4. Рідкісна поява. Багато головоломок одразу переходять до інших складних технік.

Стратегія сканування є розширенням виявлення прихована трійка. Шукайте цифри з обмеженими позиціями в блоці (трапляються в 2, 3 або 4 клітинках). Якщо чотири такі цифри всі трапляються в межах того самого набору з 4 клітинок, у вас прихована четвірка.

Приховані квади мають рівень складності 6 (Складний).

Ось універсальна стратегія для пошуку прихованих підмножин будь-якого розміру.

1. Виберіть дім (рядок, стовпець або блок).

2. Побудуйте карту позицій цифр. Для кожної цифри від 1 до 9 перелічіть, які нерозв'язані клітинки в домі містять її як кандидата. Пропускайте вже розміщені цифри.

3. Шукайте цифри з обмеженими позиціями. Будь-яка цифра, що з'являється лише в 1 клітинка, є прихована єдина. Будь-яка цифра, що з'являється в 2 клітинках, є кандидатом на прихована пара. Цифри в 3 клітинках можуть бути частиною прихована трійка.

4. Перевірте спільні позиції. Візьміть дві цифри, кожна з яких з'являється лише в 2 клітинках. Якщо вони поділяють ті самі 2 клітинки, у вас прихована пара. Візьміть три цифри, що з'являються в 2-3 клітинках кожна. Якщо їхня об'єднана множина клітинка має рівно 3 клітинки, у вас прихована трійка.

5. Вилучіть зайвих кандидатів. Щойно ви підтвердите приховану підмножину, видаліть усіх кандидатів, що не належать до підмножини, з визначених клітинок.

6. Повторіть для всіх домів.

Практичні поради:

- Починайте з блоків. Вони компактні та легко скануються.

- Зосередьтеся на рідкісних цифрах. Цифра, розміщена в 6 або 7 домах, має дуже обмежену кількість позицій, що залишилися.

- Використовуйте перехресне штрихування для прихованих одиночних.

- Перевіряйте після кожного розміщення.

- Не забувайте про стовпці.

У домі з K нерозв'язаними клітинками прихована підмножина розміру N завжди співіснує з голою підмножиною розміру K-N.

Як загальне правило:

- Коли в домі мало нерозв'язаних клітинок (5 або менше), шукайте голі підмножини.

- Коли в домі багато нерозв'язаних клітинок (6 або більше), шукайте приховані підмножини.

Розв'язувачі повідомляють про меншу підмножину, бо вона дає простіше пояснення.

П'ять технік прихованих підмножин охоплюють широкий діапазон рівнів складності:

повний дім (N=1, вироджена): рівень 1, початківець

прихована єдина (N=1): рівень 2, легко

прихована пара (N=2): рівень 3, легко

прихована трійка (N=3): рівень 4, помірно

прихована четвірка (N=4): рівень 6, складно

Стрибок від прихована трійка (рівень 4) до прихована четвірка (рівень 6) відображає значне зростання складності. Приховані трійки вже незвичні та складні, але приховані четвірки додають як комбінаторну складність, так і рідкісність.

Опануйте приховані одинаки. Вони — основа, на якій будується вся інша стратегія судоку.

Вони трапляються всюди. У типовій головоломці ви застосовуватимете приховані одинаки частіше, ніж будь-яку іншу техніку.

Вони — ворота до складніших технік. Кожна просунута техніка зрештою створює вилучення, які спрощують сітку, а потім приховані одинаки прибирають решту розміщень.

Вони розвивають швидкість сканування. Розумовий процес перевірки "куди може піти цифра X у цьому домі?" — це те саме сканування, що й у складніших техніках.

Швидкість походить від прихованих одинаків. Змагальні розв'язувачі досягають швидких часів передусім завдяки швидкому виявленню прихована єдина.

Рекомендації щодо практики:

1. Почніть із розв'язування "легких" головоломок, використовуючи лише приховані одинаки та повні будинки.

2. Перейдіть до головоломок "середнього" рівня та додайте приховані пари.

3. Просуньтеся до "складних" головоломок, де зрідка з'являються приховані трійки та четвірки.